Matematikte olasılık, bir olayın meydana gelme ölçüsüdür. Olasılık her zaman 0 ile 1 arasında bir sayı ile ölçülür. Burada “0” bir olayın gerçekleşmesinin imkansızlığını, “1” ise kesinliği ifade eder. Bir olayın olma olasılığı ne kadar yüksekse, olma olasılığı da o kadar yüksektir. Örneğin, bir madeni para atıldığında ve yere düştüğünde, yalnızca iki yüzü olduğundan, yazı (sayılar) veya tura (ünlü kişinin resimleri) gelmesi eşit derecede olasıdır. “Yazı” olasılığı “foto” olasılığına eşittir ve başka bir sonuç mümkün olmadığından olasılık 1/2’dir (%0,5 veya %50 olarak da yazılabilir).
Bu kavramlar, matematik, fizik, istatistik, finans, yapay zeka, makine öğrenimi, bilgi işlem, oyun teorisi ve felsefe gibi çok çeşitli alanlarda (örneğin, olayların beklenen sıklığı). Olasılık teorisi, hareketliliği (hareket ve kuvvet) ve düzenliliği belirlemek için karmaşık sistemlerin dinamik analizinde de kullanılır.
Olasılık teriminin iç içe geçmiş birkaç anlamı vardır. Tarihsel olarak, kesinlik kavramının zıttı olan Latince “probabilitas” kelimesinden gelir. Aynı zamanda bir olayın olasılıklarının değerlendirilmesidir, yani bir olayın kesinlik derecesi bir değerle temsil edilebilir. Olasılık kavramından önce 12. yüzyılda ticari sözleşmelerin değerlendirilmesi amacıyla ortaya çıkan “risk” kavramı, 16. yüzyılda deniz sigorta sözleşmelerinin yaygınlaşmasıyla birlikte gelişmiştir.
16. yüzyılda Gerolamo Cardano’nun Fermat, Pascal ve Huygens tarafından geliştirilen olumlu sonuçların olumsuz sonuçlara oranı tartışmasıyla başlayarak (Huygens’in zar oyunları üzerine kitabı, 1657’de yayınlanan “De ratiociniis in ludo aleae”, olasılıklar üzerine ilk önemli kitaptır) ) Yavaş yavaş matematiğin bir dalı haline gelen “olasılıklar”, beklenen sonuç sayısının toplam sonuç sayısına bölünmesiyle sayısal olarak bulunur. Örneğin, bir madeni paranın iki kez atılması “tura-tura”, “yazı-yazı”, “yazı-yazı” ve “yazı-yazı” ile sonuçlanır. Burada “tura-kafa” sonucunun olasılığı 4 sonuçtan 1’dir, yani 1/4, 0,25 veya %25. Bununla birlikte, uygulamalarda, olasılıkların temel doğası hakkında farklı görüşler öneren iki ana olasılık yorumlama kategorisi vardır:
Nesnel Olasılık ve Göreceli Sıklık:
Nesnelciler, nesnel veya fiziksel olasılık durumlarını ifade etmek için sayıları kullanırlar. Nesnel olasılıkçılar, meydana gelen bir olayın olasılığının, sonucun göreli sıklığı ile ilişkili olduğunu savunurlar. Bu yaklaşıma göre olasılıklar, göreceli sıklığın “uzun vadeli” sonuçlarıdır. Örneğin, bir fabrikada üretilecek bir ürünün kusurlu olup olmayacağı gibi eşit olmayan olasılıklı olaylarda, olayın çok sayıda tekrarlanmasıyla göreli frekanslar elde edilir ve bunlar kullanılarak yaklaşık olasılıklar hesaplanır. Bu yaklaşımın bir varyasyonu, bir olay yalnızca bir kez meydana gelse bile olasılığın belirli bir sonuca yol açma eğiliminde olduğunu iddia eden “olasılık” tır. Olay n kez tekrarlanırsa ve sonuç A f kez gözlenirse, yaklaşık olasılığın göreli sıklığı
P(A) = f/n
Formül aracılığıyla bulunur.
kişisel olasılık:
Sübjektifler, sübjektif olasılıklarda, yani fikirleri ifade ederken sayıları kullanırlar. Olasılıkları eşit olmayan olaylar üzerinde hesaplanan ve yeni veriler elde etmek için tekrarlanamayan bu ‘öznel olasılık’ın en yaygın versiyonu ‘Bayes olasılığı’ olup, uzman bilgisi ve kişisel deneyim verilerini olasılık hesaplamalarına dahil eder. Burada uzman bilgisi, bazı (öznel) temel olasılık dağılımlarıyla temsil edilir. Veriler bir olasılık fonksiyonuna dahil edilir ve olasılık hesaplaması, bilinen tüm bilgileri içeren bir sonsal olasılık dağılımıyla sonuçlanır. Ohmann teoremi açısından, benzer faktörlere sahip Bayes olasılıkları benzer sonuçlara yol açacaktır. Ancak farklı öncelikler, paylaşılan bilgilerden bağımsız olarak farklı sonuçlara yol açabilir. Sübjektif olasılık, tahmincinin özelliklerinden, önyargılarından ve kişisel zevklerinden etkilenir.
Olasılıklar için matematiksel ifade:
Matematikte olasılık, bir olayın sonunda meydana gelebilecek durumları ifade eder ve bu tür her duruma “çıktı” denir. Olasılık P ile gösterilir. Basit bir olay olan Ei’nin (tek sonucu olan ve diğer olaylara ayrıştırılamayan) olasılığı P(Ei) olarak gösterilir ve karmaşık bir olay olan A’nın (iki veya daha fazla basit olaydan oluşan) olasılığı ) P(a) olarak gösterilir.
Olasılık her zaman 0 ile 1 arasında olduğu için, ister basit ister bileşik olsun, bir olayın olma olasılığı sıfırdan küçük veya birden fazla olamaz. Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:
0 ≤ P (E ben) ≤ 1
0 ≤ Ph(A) ≤ 1
Bir olayın olmama olasılığı “0”dır ve imkansız olarak tanımlanır. Olasılığı ‘1’ olan bir olaya belirli bir ad verilir:
P(M) = 0; (m: imkansız)
P(C) = 1; (A: tabii)
Basit olayların olasılıklarının toplamı ∑ P (Ei) ile gösterilir ve her zaman “1” olur.
∑ P (E ben) = P (E ben) + P (E 2) + P (E 3) + …………….. = 1
Yazı turayı bir kez atmak için bu özellikten yararlanın
P(Y) + P(T) = 1,
Eğer iki kez atarsan
P (YY) + P (YT) + P (TY) + P (TT) = 1 şeklinde görünür. (Y: Yazı, T: Yazı)
gerçekleşme olasılığı:
Klasik aritmetik, tüm sonuçlar için eşit olasılığa sahip olayların sonuçlarının olasılıklarını hesaplamak için kullanılır. Basit bir olayın olma olasılığını bulmak için “1” toplam sonuç sayısına bölünür. Bir olayın sonucunun olasılıklarının toplamı “1”dir ve tüm sonuçlar eşit derecede olasıdır. Bileşik bir olayın meydana gelme olasılığı, listelenen sonuçların sayısının toplam sonuç sayısına bölünmesiyle de elde edilir:
P(E i) = 1/ olay çıkışlarının toplam sayısı
P(A) = bileşik olay A’da verilen çıkış sayısı / olay A’dan gelen toplam çıkış sayısı
Hesaplandı.
Bir olayın olma olasılığı, istenen olayların sayısının olası olayların sayısına oranıdır. Örneğin, atılan bir zar üzerinde çift sayı gelme olasılığını hesaplarsak:
Olası durumlar 1, 2, 3, 4, 5, 6’dır.
İstenen durumlar 2, 4, 6’dır.
Olasılık = istenen durum sayısı / olası durum sayısı = 3/6 = 1/2.
Eşit olasılıklı olaylar:
İki olayın sonuçları eşitse, bunlara eşit olasılıklı olaylar denir. Örneğin, zarın üstüne asal sayılardan (2, 3, 5) birinin gelme olasılığı ile çift sayının (2, 4, 6) gelme olasılığı aynıdır. Her iki olay da eşit 3 basamaklı çıktılara sahip olduğundan, eşit derecede olası olaylardır.
Eşlenebilirlik Olayları:
Bir olayın her bir sonucunun olasılıkları eşitse, buna Eşit Olasılık Olayları denir. Eşlenebilirlik olaylarındaki toplam sonuç sayısı n ise, her bir sonucun meydana gelme olasılığı 1/n’dir. Örneğin, A, B, C, D, E olarak işaretlenmiş 5 kartlık bir kutudan rastgele bir kart seçilirse, her bir harfin çekilme olasılığı 1/5’tir.
Koşullu Olasılık Olayları:
Bir E örnek uzayında, eğer A ve B olayı olmak üzere iki olay varsa ve B olayı meydana geliyorsa, A olayının olma olasılığı AB olayının koşullu olasılığı olarak adlandırılır ve P(A/B) olarak gösterilir ve
P(A/B) = P(AÇB)/P(B)’ der.
kaynak:
– Sylvie Milliard, “Aléatoire – Teoriye Giriş ve Olasılıkların Hesaplanması”, Éditions de l’École Polytechnique, (2010).
— Gilbert Saporta, “Olasılık, Veri Analizi ve İstatistik”, Paris, Technip, (2006).
yazar: Juni Saraoğlu’nu aç
Diğer gönderilerimize göz at
[wpcin-random-posts]