David Hilbert, on dokuzuncu ve yirminci yüzyılın matematik dehalarından biridir. Bugün hala onun çalışmalarından ve matematik ve fizik vizyonundan derinden etkileniyoruz.
İçindekiler
Hayatın erken dönemi ve eğitim
David Hilbert, 23 Ocak 1862’de Prusya’nın Königsberg kentinde Baltık Denizi’nde doğdu. Königsberg artık Kaliningrad olarak adlandırılıyor ve Rusya’nın bir parçası. David Hilbert’in ebeveynleri, Yargıçlar Otto Hilbert ve Maria Therese Erdtmann’dı. Annesinin ailesi tüccar, babası ise yasal bir ailedendi. Her iki aile de Protestandı ve babası inancına bağlıydı. Genç çocuğun ilgi alanlarını oluşturan Maria Therese, hevesli bir amatör matematikçi ve astronomdu. Hilbert, on yaşında akademik olarak yetenekli çocuklara yönelik bir ortaokul olan Friedrichskollegium Gymnasium’da öğrenci olarak eğitim almaya başladı ve burada yedi yıl çalıştı. Lise son yılında uzman matematikçi Wilhelm spor salonuna transfer oldu. En yüksek akademik düzeyde mezun oldu. Bu mezuniyet, herhangi bir Avrupa üniversitesinde gerekli derece ile okumak için yeterliydi.
Matematik öğretmeni Hermann von Morstein kendisine bir tavsiye notu yazdı: “Hilbert kapsamlı bir matematik bilgisine sahip ve kendi yöntemlerini kullanarak problemleri çözebiliyor.” Hilbert, bu makaleye cevaben şu yorumu yaptı: “Okulda, özellikle matematikte çok çalışmadım çünkü bundan sonra ne yapmam gerektiğini biliyordum.”
Hilbert anavatanına yakın kalmaya kararlıydı ve sonunda 1880’de 18 yaşındayken Königsberg Üniversitesi’nde matematik okumayı seçti. 5 yıl sonra sadece matematik diploması değil, aynı zamanda doktora derecesi de aldı. Hilbert, doktorasını aldıktan sonra kışı Leipzig Üniversitesi’nde (Paris’te) geçirdi.
1886’da Königsberg Üniversitesi’nde matematik öğretmenliği yaptı. Hilbert, derecesi için okurken Hermann Minkowski ve Doçent Adolf Horowitz ile arkadaş oldu. Bu üçü birbirlerini daha yüksek atletik seviyelere yükseltmeye başladı. Kariyerlerinin geri kalanında beyin fırtınası yapmaya devam ettiler.
David Hilbert Kariyer
1886’dan itibaren David Hilbert, Königsberg Üniversitesi’nde önce öğretim görevlisi, sonra profesör olarak dokuz yıl çalıştı. 1895’te 33 yaşında Carl Friedrich Gauss, Bernard Riemann ve Peter Dirichlet gibi devlerin matematik profesörü olduğu, dünyanın en iyi matematik üniversitesi olan Göttingen Üniversitesi’ne (Almanya) transfer oldu. Hilbert kariyerinin geri kalanını Göttingen’de geçirdi.
1902’de, 40 yaşındayken, dünyanın önde gelen matematik dergisi Mathematische Annalen’in yardımcı editörü oldu. 1930’da, 68 yaşında, Göttingen Üniversitesi’nde araştırma yapmaktan ve öğretmenlik yapmaktan emekli oldu. 1939 yılına kadar Mathematica Annalen’in yardımcı editörü olarak çalışmaya devam etti.
Başarılar
Hilbert saf bir matematikçiydi. Matematik bilgisi alışılmadık derecede derindi ve matematiğin ve fiziğin birçok alanına katkıda bulundu. Matematiği genellikle bizi elimizden gelen en iyi şekilde eğlendirecek düzeydedir ve burada onun en dikkate değer başarılarından bazılarının kısa özetlerini bulabilirsiniz.
Hilbert’in Temel Teoreminin Kanıtı
1888’de Hilbert, herhangi bir sayıda değişkenin Temel Sonlu Teoremini kanıtladı. 1868’de Paul Jordan teoremi kanıtlayabildi, ancak yalnızca iki değişken için üç veya daha fazla değişkeni kanıtlamak zaman alıcıydı. Tamamen yeni bir soyut Hilbert ispat stratejisi kullanın ve teoremin rastgele değişkenler için doğru olduğunu kanıtlayın. Bu, cebirsel sayılar teorisinde büyük bir ilerlemeydi.
Hilbert’in geometrideki aksiyomları
1899’da Hilbert, Geometrinin Temelleri’ni yayınladı. Hilbert’in yeni geometri aksiyomları, iki boyutlu ve üç boyutlu geometriyi tek bir sistemde birleştirerek 2000 yıl önce Öklid’in yerini aldı.
Hilbert’in 23 Problemi
1900’de Hilbert, 23 ünlü problemi tanımlayan matematiğe genel bir bakış verdi. Bunu yaparken, yirminci yüzyılda matematiği şekillendirmede herkesten daha fazla etkiye sahipti. Hilbert, doğru cevaplanırsa matematiği yeni bir seviyeye taşıyacağına inandığı 23 problem veya soru belirledi. Lider, listenin diğer sorunları elemek istemediğini, ancak bunun yalnızca bir sorun örneği olduğunu söyledi. Örnek olsun ya da olmasın, Hilbert ilk 23 problemi yayınladığından beri cevap bulmak için çok çaba harcandı. Matematikçiler bazı problemleri birkaç yıl içinde çözmüşlerdir, bazıları ise daha sonra çözmüştür, ancak hala çözülemeyen problemler vardır. Hilbert’in onu ilk kez listelemesinden bu yana yüz yıldan fazla zaman geçti ve kalan problemler çözülebilirse matematiğe yeni ve parlak bir ışık parlayacak. Başlıca çözülmemiş sorunlar Hilbert:
• Temel süreklilik sayısıyla ilgili Cantor problemi.
• Aritmetik aksiyomların uyumluluğu.
• İki eşit dörtyüzlü parçanın iki hacminin eşit ve eşit yüksekliği.
• İki hacim, eşit ve eşit yükseklikte iki eşit tetrahedronun problemi.
• Sorun şu ki, düz bir çizgi iki nokta arasındaki en kısa mesafedir.
• Kümeyi tanımlayan fonksiyonların değişebileceğini varsaymadan sürekli dönüşüm kümesi kavramı (yani sürekli kümeler otomatik olarak diferansiyel kümeler midir?)
• Fizik aksiyomlarının matematiksel tedavisi.
• Mantıksızlık ve belirli sayıların aşılması.
• Asal sayılar sorunu (dağıtılmış).
• Herhangi bir dijital alandaki en genel karşılıklılık yasasının kanıtı.
• Diophantine denkleminin çözülebilirliğini belirleyin.
• Herhangi bir cebirsel sayısal katsayıya sahip ikinci dereceden şekiller.
• Abelyen alanlarda Kronecker teorisinin yayılması.
• Yedinci dereceden genel denklemi çözmenin imkansızlığı.
• Tam işlevli sistemlerin doğruluğunun kanıtı.
• Schubert’in analizi için titiz bir temel.
• Cebirsel eğrilerin ve yüzeylerin topolojisi sorunu.
Bazı şekillerin karelerle ifade edilmesi.
• Uygun çokyüzlülerde alan yapımı.
• Değişkenlerin hesaplanmasındaki normal problemlerin çözümleri mutlaka analitik midir?
• Sınır eğrilerinin genel sorunu.
• Beklenen bir monokromatik grup ile lineer diferansiyel denklemlerin varlığına dair kanıt.
• Analitik ilişkileri otomatik işlevlerle birleştirin.
• Değişkenleri hesaplamak için yöntemlerin daha da geliştirilmesi.
8-12-16 ve 23 numaralı sorunlar henüz çözülmedi.
Matematiksel Fizik
Hilbert saf bir matematikçi olmasına rağmen, matematikte geniş bir zevki vardı. Uygulamalı matematik ile matematiksel fizik arasında çok az ayrım vardır. Hilbert bazen bu alanı daha çok öğrencilik günlerinden eski arkadaşı Hermann Minkowski ile yaptığı sohbetler sonucunda ortaya çıkardı. Mezun olduktan sonra Minkowski, Zürih’te Albert Einstein dersi vermeye devam etti. 1907’de Einstein’ın 1905’te yayınlanan “özel görelilik” teorisini aldı ve dört boyutlu uzayda – şimdi Minkowski Uzayzamanı olarak adlandırılan – farklı düşünmenin yararlı olabileceğini gösterdi. Yavaş yavaş, Hilbert’in matematiksel fiziğe olan hayranlığı arttı ve konu üzerinde giderek daha fazla zaman harcadı. 1912’de ilk araştırma alanı oluşturuldu. Çoğu fizikçinin problemlere yetersiz matematiksel kesinlik ile yaklaştığına inanıyordu. Saf matematikçilerin, fiziğin getirdiği problemlere daha titiz yaklaşımdan faydalanacağına inanıyordu.
Genel göreceli yerçekimi alanı denklemleri
1915 yazında, Albert Einstein Göttingen’e geldi ve burada Hilbert onu bir haftalık ders vermesi için davet etti. Hilbert, (henüz) yayınlanmamış “genel görelilik” teorisini matematiksel olarak ifade etmek için yıllar boyunca mücadele etti.
İki büyük beyin arasındaki buluşma o kadar verimli oldu ki, Kasım ayına kadar bağımsız olarak yerçekimi alanı denklemlerini çıkardılar ve yayınladılar, Einstein’ın genel görelilik teorisini sağlam matematiksel zemine oturttular. Hilbert ve Einstein, denklemleri bulmak için farklı yöntemler kullandılar (her yöntemin kendi güçlü ve zayıf yönleri vardır). Hilbert, Einstein’ın bu denklemleri keşfetmesi için zaman ayırmadı. Bununla birlikte, bazı uygulamalar için, alan denklemlerinde Hilbert değerlendirmesi çok faydalı olabilir.
Hilbert Uzay
Hilbert, vektör cebirini ve hesabını, herhangi bir sayıda elektronik boyutta kullanılabilecek şekilde genişletti. Bu, hem matematiğin hem de fiziğin gelişiminde büyük bir atılımdı. Bugün, Hilbert Uzayı kuantum mekaniği, Fourier analizi ve kısmi diferansiyel denklem uygulamalarında esastır ve fizik ve fiziksel kimyada sayısızdır.
Hilbert Programı: Mantık ve Matematiğin Temelleri
1920’de Hilbert, Matematiksel Biçimciliği kurdu. Bunu, hesabın merkezinde tutarsızlıklar olduğunu fark ettikten sonra yaptı. 1899’da geometri aksiyomlarında elde ettiği başarıyı aritmetik ve sayı teorisi ile tekrarlamayı umuyordu. Doğru aksiyomları seçerek, klasik matematiğin geri kalanının doğal olarak takip edeceğini kanıtlamayı umuyordu. 1931’de Kurt Gödel, Hilbert programının tam olarak gerçekleştirilemeyeceğini kanıtladı. Gödel’in eksiklik teoremleri, doğru olmalarına rağmen matematiksel olarak kanıtlanamayan matematiksel önermeler olduğunu kanıtlamıştır.
Pansiyon Hilbert
David Hilbert 1930’da profesörlükten emekli oldu. Emeklilik yılları Nazi Almanya’sında geçti. Birçoğu arkadaş olan Yahudi matematikçiler Göttingen’den sürüldü. Hepsi başka ülkelere gitti. Herkesin arkadaşı olan ve yaşama sevgisiyle tanınan olağanüstü parlak ve etkili bir matematikçi için çok yalnız bir sondu.
David Hilbert, 14 Şubat 1943’te Göttingen’de 81 yaşında öldü. Cenazesine sadece 10 kişi katıldı. Bu sayı, büyük ve çok sevilen bir matematikçi için acınasıydı. Nedense Naziler, Hilbert’in tanıdığı insanları aşağı yukarı tasfiye etti. David Hilbert, Göttingen’e gömüldü.
Hilbert’in ölümünden sonra eşi Hermann Weyl şunları yazdı: “Bizim neslimizin hiçbir matematikçisi eşit düzeyde yükselmedi… Hilbert, ulusal ve ırksal önyargılardan benzersiz bir şekilde bağımsızdı; siyasi, sosyal veya manevi tüm kamusal sorularda sonsuza kadar yanında durdu. Özgürlük “.
Bu son çok üzücü görünse de Hilbert, kültürün ve beşeri bilimlerin geleceği konusunda sonsuza dek iyimser bir adamdı.
kaynak:
Britanya
yazar: Tuncay Bayraktar
Diğer gönderilerimize göz at
[wpcin-random-posts]