Nesnelerin düzenli bir şekilde birbirini takip etmesiyle bir bütün, örneğin bir duvar oluşturmak gibi bir kurala göre sayılardan oluşan bir örüntüye bir sayı örüntüsü denir. Virgülle ayrılmış bir sayı dizisine “sayısal dizi” denir ve bir sayı dizisindeki her sayıya “dizi terimi” denir. Örneğin, “1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, …” sayı dizisi, iki artan tek sayılar dizisidir. “1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, …” üçlü olan bir sayı dizisidir.
Hesap numaram dizisi
Ardışık iki periyot arasındaki “farkı” sabit bir sayı olan diziye aritmetik dizi denir. Örneğin, bir tek sayı dizisi bir aritmetik dizidir, çünkü ardışık terimler arasındaki fark bir sabittir. Ardışık terimler arasındaki fark, dizideki “ortak fark” tır. Tek sayıların “1, 3, 5, 7, …” dizisindeki herhangi bir terimden bir önceki terim çıkarılarak bulunabilen ortak fark “2” dir.
Bir aritmetik sayı dizisinin genel terimini bulun
Örneğin, ortak farkı 5 olan (beş artırılmış) sayıların aritmetik dizisindeki terimler:
İlk dönem: 1
İkinci dönem: 1 + 5 = 6
Üçüncü periyot: 1 + 5 + 5 = 11
Dördüncü üç aylık dönem: 1 + 5 + 5 + 5 = 16
Beşinci dönem: 1 + 5 + 5 + 5 + 5 = 21
tek tek şekillendirin. Yani dizinin ilk terimi olan “1”e, bulmak istediğimiz genel terimden bir eksik olan 5 rakamı olan dizinin ortak farkını ekliyoruz. Bu durumda örneğin dizinin altıncı terimini bulmak istediğimizde:
Altıncı terimi şu şekilde buluyoruz 1 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 yani 1 + 5 x 5 yani 1 + 25 = 26.
Genel terim formu gereklidir, çünkü bu tür bir aritmetik, büyük sayılardan oluşan uzun dizilerde giderek daha zor hale gelir. Birinci terime a1 ve ortak farklarına f dersek,
an = a1 + (n-1). F
Formülü alıyoruz.
Geometrik sayı dizisi
Ardışık iki terim arasındaki oranı sabit olan sayılar dizisine geometrik dizi denir. Bir geometrik dizinin ardışık iki terimi arasındaki oran, o dizinin “ortak çarpanı”dır. Örneğin “1, 3, 9, 27,…” geometrik dizisinin ortak böleni 3’tür. Ortak böleni bulmak için dizideki herhangi bir terim bir önceki terime bölünür.
Bir geometrik sayı dizisi için genel terimi bulma
Ortak çarpanı 2 olan geometrik bir sayı dizisi oluşturursak:
İlk dönem: 1
İkinci terim: 2 = 1 x 2
Üçüncü dönem: 4 = 1 x 2 x 2
Dördüncü terim: 8 = 1 x 2 x 2 x 2
şekillendirmeye devam ediyor. Beşinci terimi bulmak isteseydik, serinin ortak bölenini terim sayısının bir eksiğiyle çarpardık. Yani, 1 x 2 x 2 x 2 x 2 = 16 elde ederiz. Ancak, büyük sayılardan oluşan uzun diziler için bu hesaplama giderek zorlaştığı için genel terim formülü gereklidir. İlk terime a1 ve ortak çarpanı r dersek,
f = a1. p (n-1)
Formülü alıyoruz.
Özel sayı stilleri
üçgen sayılar:
Doğal sayıların toplamı olarak yazılabilen 1’den n’ye kadar olan sayı dizisine “trigonometrik sayılar” dizisi diyoruz. örneğin,
3 = 1 + 2 olduğundan, 3 bir üçgen sayıdır.
6 = 1 + 2 + 3 olduğundan, 6 bir üçgen sayıdır.
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, … örüntüsünü yazarsak sıra gelir.
İkinci dereceden sayılar:
Herhangi bir tamsayının karesi olan sayı dizisine “kare sayı” dizisi denir. örneğin,
1 = 12 olduğuna göre 1 bir kare sayıdır.
4 = 22 olduğuna göre 4 bir kare sayıdır.
9 = 32 olduğuna göre 9 bir kare sayıdır.
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, … örüntüsünü yazarsak sıra gelir.
Fibonacci sayıları:
Mashhour, Pisa’da doğdu ve “Liber Abaci” (Abaküs veya Aritmetik Kitabı) adlı kitabıyla Avrupa’da Roma rakamları yerine Hint-Arap rakamlarının (ondalık sistem) kullanılmasını önererek ve yaygınlaştırarak tüm bilimsel gelişmelerin hızlanmasında çok önemli bir etkiye sahipti. Adını İtalyan matematikçi Leonardo Fibonacci’den (1170-1250) alan Fibonacci sayı dizisi sıfır ve birden başlar ve sonraki her terim kendinden önceki iki terimin toplanmasıyla bulunur,
0, 1, 1 (1 + 0), 2 (1 + 1), 3 (2 + 1), 5 (3 + 2), 8 (5 + 3), 13 (8 + 5), 21 (13 + ) 8) …
şekillendirmeye devam ediyor.
Pascal üçgeni:
Ünlü Fransız matematikçi, fizikçi ve filozof Blaise Pascal’ın (1623 – 1662) adıyla bilinen Pascal üçgeninde (Çinliler tarafından doğumundan yaklaşık 700 yıl önce keşfedilmiş olmasına rağmen) sayılar birikerek piramit şeklinde genişler. sayı üçgeni
Bir kenarı birden oluşan bu üçgende, her satırda birbirine komşu iki sayının toplamı, alt satırda bu sayıların ortasına yazılır. Örneğin, ikinci satırdakilerin toplamı 2 olduğu için üçüncü satırın ortasına 2 yazılır. Pascal üçgeninin her satırındaki sayılar incelenerek, verilen bir n değerine karşılık gelen tüm binom katsayıları bulunabilir. bulundu. Bu, binom açılımlarını yapmayı çok kolaylaştırır:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
Pascal üçgeninin ilginç özellikleri arasında simetriye sahip olması ve Fibonacci ve Mersenne sayılarının bulunabilmesinden bahsedebiliriz.
kaynak:
– Eliana Toma, Valerica Musnegoto, Stefania Constantinescu, “Sequences and Series: An Introduction, with Applications and Exercises,” CreateSpace Independent Publishing Platform.
– Alfred S. Bussamentier, Ingmar Lehmann, “Harika Fibonacci Sayıları”, Prometheus Kitapları.
– Jason VanBilliard, “Pascal’s Triangle: A Study in Clusters,” CreateSpace, bağımsız bir yayın platformu.
yazar: Juni Saraoğlu’nu aç
Diğer gönderilerimize göz at
[wpcin-random-posts]