Matematik hayatın kendisidir. Yaşadığımız her an, etrafımızda gördüğümüz hemen hemen her şey matematikle iç içedir. Peki hayatlarımızla bu kadar iç içe geçmiş bir olgudan neden bu kadar korkuyoruz? Neden sevmiyoruz? Bu soruların cevapları ilk çalışmaya başladığınızda gizlidir. Yeni başlayan bir çocuğa matematiğin ne kadar zor olduğu anlatılır, matematik 1-0 geriye düşmeye başlar ve okuldan, eğitimden haberi olmayan bu çocuk matematik öcüsüne kapılır. Bu tutumu eğitim hayatı boyunca devam eder. ders kitaplarını açıp bakın; Ne soğuk bir ifade. Oysa matematiğin güzelliğinden ve sayıların uyumundan bahsetmiş olsaydı her şey daha farklı olabilirdi. Şimdi matematiğin çok güzel yönlerinden biri olan ahenkli ve şaşırtıcı “sihirli” sayılara ve denklemlere bir göz atalım;
1. Mükemmel Sayılar:
Pisagor mükemmel sayı terimini icat etti. Pythagoras’a göre, mükemmelleri saymak bir sayının bölenleriyle ilişkilendiriliyordu. Örneğin en önemli ve “mükemmel” sayılar, bölenleri kendileriyle birleştirilmiş sayılardır. Bu sayılara, yani paydaları kendilerinin toplamını veren sayılara tam sayılar denir.
* 6 sayısı mükemmel bir sayıdır. 6’nın bölenleri 1, 2 ve 3’tür.
1 + 2 + 3 = 6
* Bir sonraki mükemmel sayı 28’dir. 28’in bölenleri 1, 2, 4, 7 ve 14’tür.
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
* Üçüncü mükemmel sayı 496 ve dördüncü 8128’dir.
Sayılar ne kadar büyükse, tam sayıları bulmak o kadar zor olur.
Mükemmel sayıların yetenekleri bölenlerinin toplamlarına eşit olmasıyla sınırlı değildir; Mükemmel sayılar her zaman ardışık sayma sayıları serisinin toplamına eşittir. Bunu aşağıdaki örnekten inceleyebiliriz;
6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7
496 = 1 + 2 + 3 + 4 + ……… + 30 + 31
8128 = 1 + 2 + 3 + ……… .. + 126 + 127
Öklid, Pisagor’dan sonra tam sayıların başka bir özelliğini keşfetti. Tüm tam sayılar ikiye ayrılabilir. Biri 2’nin kuvvetiydi ve diğeri (ikinin sonraki kuvveti – 1’di)
6 = 2 ^ 1. (2 ^ 2 – 1)
28 = 2^2.(2^3-1)
496 = 2^3.(2^4-1)
.
.
.
Bu yöntemle sonsuz sayıda tam sayı bulabiliriz.
örnek;
2 ^ 8. (2 ^ 9 – 1) = Bir tam sayı verir.
2. Friedman sayıları:
Bir tamsayı bulalım. Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üsleri kullanarak bir sayının basamaklarından türetebilirsek, o sayı Friedmann’ın numarasıdır.
25 = (5^2), 121 = (11^2), 126 = (6.21)
Friedmann’ın en ilginç sayıları 123456789 ve 987654321’dir;
987654321 = [8.(97+6/2)^5 +1] / 3 ^ 4
123456789 = [(86+2.7)^5 – 91] / 3 ^ 4
3-strogram numaraları (SG numaraları):
180 derece ters çevrildiğinde değeri değişmeyen sayılara SG sayıları denir. örnek; 0, 1, 8, 11, 69, 88, 96… sayıları SG sayılarıdır. SG denklemleri, SG sayılarından biraz daha heyecan vericidir. Denklem SG özelliğini sağlıyorsa, denklemin iş tarafını 180 derece çevirmek aynı sonucu verecektir. örnek; (68 + 68 + 61) = 197. Şimdi denklemin işlem tarafını 180 derece çevirelim: (89 + 89 + 19) = 197.
yapacağız; (68 + 68 + 68) = (89 + 89 + 19)
Bunların dışında üsler de SG eşitliği oluşturmak için kullanılabilir;
9 ^ (9 – 6) = (9 – 6) ^ 6
Son olarak, işte bazı SG denklemleri;
(91-16 + 8) = (8 + 91-16)
(98 + 18 + 19) = (61 + 81 + 86)
4. Karşılık gelen numaralar:
Simetrik sayılar sağdan sola ve soldan sağa okunduğunda değeri değişmeyen sayılardır.
1881, 1991, 1001, 10001, 12621, 79388397, 82954345928…….
5. Üçgen sayılar:
1’den başlayarak kendisinden önceki tüm sayıların toplamına karşılık gelen sayılar dizisidir.
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14….. pozitif doğal sayılar üçgen sayılardır; 1,3,6,10,15….
1
3 = (1 + 2) [resim1]
6 = (1 + 2 + 3)
10 = (1 + 2 + 3 + 4)
15 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5)
.
.
.
6. 37 sayısındaki sihir:
37 sayısı belki de matematikte 23 ile en güzel uyum ve eşitliği veren sayıdır. İşte bir örnek;
37,3 = 111
37,6 = 222
37.9 = 333
37.12 = 444
.
.
.
37.27 = 999
Yukarıda gördüğümüz gibi bir sayı 3 ve 3’ün katları ile çarpıldığında ortaya ilginç bir tablo çıkıyor. 37 sayısının özellikleri bununla sınırlı değil;
37. (3 + 7) = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 Sayıların kendi içlerinde yarattığı uyum gerçekten harika.
3 ^ 2. 7 ^ 3 – 3.7 = 37
Tüm bunların yanı sıra, Ramunujan belki de en güzel özelliği 37 numarada buldu;
037, 370, 703 (1, 10, 19) Parantez içindeki sayılar sırasıyla 37 ile çarpılır.
Pinler 074, 407, 740 (2, 11, 20) sırasıyla soldaki rakamlardan oluşmaktadır.
148, 481, 814 (4, 13, 22) Dikkat ettiyseniz soldaki sayıların sayıları aynı,
185, 518, 851 (5, 14, 23) sadece yerleri farklıdır. Rakamlar parantez içindedir
259, 592, 925 (7, 16, 25) arasında 9 fark vardır.
296, 629, 962 (8, 17, 26)
İlginç denklemler:
12,42 = 21,24
23,96 = 32,69
24,84 = 42,48
13,62 = 31,26
46,96 = 64,69
1. 8 + 1 = 9
12. 8 + 2 = 98
123. 8 + 3 = 987
1234. 8 + 4 = 9876
12345. 8 + 5 = 98765
123456. 8 + 6 = 987654
1234567. 8 + 7 = 9876543
12345678.8 + 8 = 98765432
123456789.8 + 9 = 987654321
1. 9 + 2 = 11
12,9 + 3 = 111
123,9 + 4 = 1111
1234. 9 + 5 = 11111
12345. 9 + 6 = 111111
123456.9 + 7 = 1111111
1234567.9 + 8 = 11111111
12345678.9 + 9 = 111111111
123456789.9 + 10 = 1111111111
9. 9 + 7 = 88
98,9 + 6 = 888
987,9 + 5 = 8888
9876. 9 + 4 = 88888
98765. 9 + 3 = 888888
987654.9 + 2 = 8888888
9876543.9 + 1 = 88888888
98765432.9 + 0 = 888888888
1 + 2 = 3
4 + 5 + 6 = 7 + 8
9 + 10 + 11 + 12 = 13 + 14 + 15
16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 21 + 22 + 23 + 24
25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 = 31 + 32 + 33 + 34 + 35
katip: Gazanfar Tufanı
Diğer gönderilerimize göz at
[wpcin-random-posts]