Klasik matematikte koordinat geometrisi veya Kartezyen geometri olarak da bilinen analitik geometri, bir koordinat sistemi kullanan geometridir ve bu özelliği ile sentetik geometriden ayrılır. Analitik geometri, modern mühendisliğin çoğu alanının temelini oluşturur ve fizik, mühendislik, hesaplamalı tasarım, havacılık, uzay bilimi ve uzay programlarında yaygın olarak kullanılır.
Analitik geometri, Kartezyen koordinat sisteminde Öklid düzlemini (iki boyut) ve Öklid uzayını (üç boyut) inceler. Daha basit bir şekilde ifade etmek gerekirse, ders kitaplarında öğretildiği gibi, geometrik şekilleri sayısal bir şekilde tanımlamak ve temsil etmek, şekillerin sayısal tanımlarından ve temsillerinden dijital bilgilerin çıkarımlarını yapmakla ilgilidir. Cebirin doğrusal sonuçları bulmak için kullanıldığı Cantor Dedekind’in aksiyomuna dayanmaktadır.
Pergeli Apollonius (M.Ö. 262 – M.Ö. 190), “konikler” adlı eserinde analitik geometriye o kadar benzer bir yöntem geliştirmiştir ki, çalışmaları 1800 yıl sonra Kepler, Newton ve Descartes’ınkine benzemiş ve eserinin temeli olmuştur. Referans çizgileri, çap ve teğet uygulamaları, modern koordinat kullanımından farklı değildir. Ancak Apollonius analitik geometriye çok yaklaşmasına rağmen negatif büyüklükleri hesaba katmadığı için onu geliştirememiştir. Yani, denklemler eğriler tarafından tanımlanmış, ancak eğriler denklemler tarafından tanımlanmamıştır. Koordinatlar, değişkenler ve denklemler, belirli bir geometri durumuna uygulanan ikincil kavramlardı.
İslam’ın altın çağı olarak adlandırılan on birinci yüzyılda Nişaburlu matematikçi, astronom ve şair Ömer Hayyam (1048-1131) geometri ve cebir arasındaki güçlü bağlantıyı gördü. Geliştirdiği kübik (üçüncü derece) denklemlerin geometrik çözümü ile sayısal ve geometrik cebir arasındaki boşluğu kapatmaya çalıştı.
Kartezyen geometri olarak da bilinen analitik geometri, René Descartes (1596 – 1657) ve Pierre de Fermat (1607 – 1665) tarafından geliştirilmiştir. Filozof ve matematikçi Descartes’ın 1637’de yayınlanan ünlü eseri “Discours de la méthode” (Yöntemler Üzerine Söylev) için hazırladığı “La Géométrie” (Geometri) denemesi, Avrupa’da kalkülüs için yeni bir temel attı. İlk başta, Descartes’ın bu çalışması, kısmen argümanlardaki ve karmaşık denklemlerdeki bazı boşluklar nedeniyle iyi karşılanmadı. Latince’ye çevrilen ve 1649’da Van Schotten tarafından eklenen (ve daha sonra üzerinde çalışılan) Descartes’ın başyapıtı takdir edilebilir.
Pierre de Firma’nın aynı döneme ait yayınlanmamış eserleri ile Descartes’ın yaklaşımı arasındaki temel fark perspektiftir. Fermat cebirsel bir denklemle başlar ve ona karşılık gelen geometrik eğriyi tanımlarken, Descartes geometrik eğrilerle başlar ve denklemlerini eğrilerin çeşitli özelliklerinden biri olarak kurar. Bu yaklaşımın bir sonucu olarak, Descartes daha karmaşık denklemlerle uğraşmak ve daha yüksek mertebeden polinom denklemlerle çalışmanın yollarını geliştirmek zorunda kaldı.
Leonhard Euler (1707-1783) Matematik, mekanik, akışkanlar dinamiği, optik, astronomi, müzik teorisi alanlarında yetmişten fazla cilt bırakmış İsviçreli matematikçi ve fizikçi, modern matematiğin kurucularından ve fonksiyon kavramının yaratıcısı, ilk önce sistematik olarak koordinat yöntemini uygulamak.) oldu.
Kaynak:
-Karl B. Boyer, “A History of Analytic Geometry”, Dover Publications, (2004).
— William H. McCree, “Üç Boyutta Analitik Geometri”, C. Dover Publications, (2012).
yazar: Juni Saraoğlu’nu aç
Diğer gönderilerimize göz at
[wpcin-random-posts]